Intro til funksjoner
- Hva er en funksjon?
- Funksjoner av én reell variabel
- Grafen til en funksjon
Hva er en funksjon?
- Input -> funksjon(som behandler input) -> output
- INPUT x -> FUNCTION f -> OUTPUT f(X)
def add_numbers(a, b):
result = a + b
return result
Formell definisjon
La $A$ og $B$ være mengder $$f
\to B$$ Def: En funksjon $f: A \to B$ er en prosess som tilordner til hvert element $a \in A$ et unikt element $b \in B$.Vi skriver $f(a)=b$
To elementer i $A$ kan tilordnes samme element $b$
Hvert element i $A$ MÅ tilordnes ett element i $B$
Eksempler
$A = {0,1,2}$ $B = {3,4,5,6}$
$f
\to B$$f(0)=4$ $f(1)=5$ $f(2)=3$
Addisjon som en funksjon
$sum:$ | $NxN \to N$ |
---|---|
- | $(a, b) \to a+b$ |
TBD
La $A=B=N={0,1,2,3,…}$ $$f
\to N$$ $$n \to 2n$$ $$42 \to 84$$ $$6 \to 12$$Formel: $f(n)=2n$
Eksempel: $f(n)=7n+8$
$f
\to N$TBD
$g
\to N$$g(n)={n, dersom n partall$ | $2n, dersom n oddetall}$
$g
\to Partall$Ikke-eksempel
La
Funksjoner med én reell variabel
Def: En funksjon av én reell variabel er en funksjon, $f
\to B$, der $A \subseteq R, B \subseteq R$Vi skriver $$f(x)=y$$
Som oftest er $A=B=R$
Eks: Identitetsfunksjonen er definert ved $id
\to R$ $$id(x)=x$$Eks: Konstantfunksjonen lik $3$ $$f
\to R$$ $$f(x)=3$$Grafen til en funksjon
Def: La $f
\to R$Siden $f(x)$ er unikt for hver $x$, definerer