Intro til funksjoner

• Hva er en funksjon?
• Funksjoner av én reell variabel
• Grafen til en funksjon

Hva er en funksjon?

• Input -> funksjon(som behandler input) -> output
• INPUT x -> FUNCTION f -> OUTPUT f(X)

def add_numbers(a, b):
  result = a + b
  return result

Formell definisjon

La $A$ og $B$ være mengder $$f

\to B$$ Def: En funksjon $f: A \to B$ er en prosess som tilordner til hvert element $a \in A$ et unikt element $b \in B$.

Vi skriver $f(a)=b$

To elementer i $A$ kan tilordnes samme element $b$
Hvert element i $A$ MÅ tilordnes ett element i $B$

Eksempler

$A = {0,1,2}$ $B = {3,4,5,6}$

$f

\to B$

$f(0)=4$ $f(1)=5$ $f(2)=3$

Addisjon som en funksjon

$sum:$	$NxN \to N$
-	$(a, b) \to a+b$

TBD

La $A=B=N={0,1,2,3,…}$ $$f

\to N$$ $$n \to 2n$$ $$42 \to 84$$ $$6 \to 12$$

Formel: $f(n)=2n$

Eksempel: $f(n)=7n+8$

$f

\to N$

TBD

$g

\to N$

$g(n)={n, dersom n partall$ | $2n, dersom n oddetall}$

$g

\to Partall$

Ikke-eksempel

La

Funksjoner med én reell variabel

Def: En funksjon av én reell variabel er en funksjon, $f

\to B$, der $A \subseteq R, B \subseteq R$
Vi skriver $$f(x)=y$$

Som oftest er $A=B=R$

Eks: Identitetsfunksjonen er definert ved $id

\to R$ $$id(x)=x$$

Eks: Konstantfunksjonen lik $3$ $$f

\to R$$ $$f(x)=3$$

Grafen til en funksjon

Def: La $f

\to R$
Siden $f(x)$ er unikt for hver $x$, definerer