Identiteter

Linære ligninger (Førstegradsligninger)

Ligning med formen

$ax+b=0$

Andregradsligninger

$ax^2 + bx + c = 0$

$2x^2 - 8 = 0$

Andregradsformelen

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-ac}} \over 2a$$

Bevis for kvadratformelen

$ax^2 + bx + c = 0$

1. $ax^2 + bx = -c$

| * a

2. $a^2x^2 + abx = -ac$

| * 4

3. $4a^2x^2 + 4abx = -4ac$

| + b^2

4. $4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac$

$(2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + b^2$

5. $(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac$

n‘te gradsligninger

$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$

Plangeometri

Definisjon av planet

Definisjon: La $A$ og $B$ være mengder

$AxB={(a,b) | a \in A, b \in B}$

Definisjon: La planet meny mengden

$R_1xR_2=R^2$

La $R_1$ være x-aksen

La $R_2$ være y-aksen

Punktet $C = (a,b)$ unikt bestemt av koordinatene sine $a$ og $b$

$C = (0, 1)$

Linje: La $a,b \in R$

En linje i planet $L$ er alle punkt $(x,y \in R^2)$

s.a. $y = ax + b$

Tallet $a$ kalles stigningstallet og $b$ kalles skjæringspunkt

$$[a,b], (a,b)$$

Bevis for Pytagoras teorem